Nama    : Manipan Alfanso Aritonang
NIM      : 153303030435



1. Deret Geometri

Jumlah dari n suku pertama suatu barisan geometri disebut sebagai deret geometri. Jika suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan: a_n = a₁r^{n – 1}, maka deret geometri dapat dituliskan sebagai,

 

Jika kita mengalikan deret tersebut dengan –r kemudian menjumlahkannya dengan deret aslinya, kita mendapatkan


Sehingga kita memperoleh S_n – rS_n = a₁ – a₁rⁿ. Dengan menyelesaikan persamaan tersebut untuk S_n, kita mendapatkan


Jumlah n Suku Pertama Barisan Geometri
Diberikan suatu barisan geometri dengan suku pertama a₁ dan rasio r, jumlah n suku pertamanya adalah

Atau bisa dikatakan: Jumlah dari barisan geometri sama dengan selisih dari suku pertama dan suku n + 1, kemudian dibagi dengan 1 dikurangi rasionya.

Contoh 1: Menghitung Deret Geometri


Hitunglah jumlah 9 suku pertama dari barisan aⁿ = 3ⁿ.
Pembahasan Jumlah 9 suku pertama dapat juga dinotasikan ke dalam notasi sigma sebagai berikut.


Dari deret tersebut kita dapat memperoleh suku pertama a₁ = 3, rasio r = 3, dan banyaknya suku n = 9. Dengan menggunakan rumus jumlah n suku pertama, kita mendapatkan


Jadi, jumlah sembilan suku pertama dari barisan a_n = 3ⁿ adalah 29.523.


2. Algoritma sequential search.

procedure PencarianBeruntun(input a₁, a₂, ..., a_n : integer, x :integer,

                            output idx : integer)

Deklarasi

  k : integer

  ketemu : boolean   { bernilai true jika x ditemukan atau false jika x tidak ditemukan }

Algoritma:

  k¬1

  ketemu ¬ false

  while (k £ n) and (not ketemu) do

    if a_k = x then                                  

      ketemu¬true

    else   

      k ¬ k + 1

    endif

  endwhile

  { k > n or ketemu }

  if ketemu then   { x ditemukan }

     idx¬k

  else

     idx¬ 0       { x tidak ditemukan }

  endif

1. Kasus terbaik: ini terjadi bila a₁ = x.

T_min(n) = 1

2 Kasus terburuk: bila a_n = x atau x tidak ditemukan.

 T_max(n)  = n

3. Kasus rata-rata: Jika x ditemukan pada posisi ke-j, maka operasi perbandingan (a_k = x)akan dieksekusi sebanyak j kali.

     T_avg(n) =